Question

受國際金融危機的影響，今年我市商品房銷售受到了沖擊，在不虧本的前提下，某樓盤采用了降價的促銷方式，當房價為6000元/m²，平均每月可賣10套；若每平方米降價50元，則每月可多賣出1套，假設每套面積均為100m²，成本為2000元/m²，設每平方米降價x元（x為50的整數倍）
（1）請寫出每月利潤y（元）與x之間的函數關系式．
（2）設某月的利潤為1000萬，此利潤是否為該月最大利潤？說明理由．
（3）請分析并回答售價在什么范圍內月利潤不低于400萬元．

Answer 1

分析：（1）根據：利潤=一平方米的利潤×售出套數×每套面積，可列出函數關系式；
（2）將（1）中的函數關系式配方，可求最大利潤，進行判斷；
（3）由y=400萬，代入（1）中的函數關系式，求x的值，根據拋物線的開口方向確定x的取值范圍．

解答：解：（1）依題意，得y=（6000-x-2000）•100•（10+

x

50

）=-2x²+7000x+4000000；
（2）∵y=-2x²+7000x+4000000=-2（x-1750）²+10125000，-2＜0，
∴該月最大利潤為10125000元=1012.5萬元＞1000萬元，
∴某月的利潤為1000萬，此利潤不是該月最大利潤；
（3）令y=4000000，則-2x²+7000x+4000000=4000000；
整理，得x²-3500x=0，
解得x₁=0，x₂=3500，
∴6000-x=6000或2500，
即當售價不低于2500元/m²，不高于6000元/m²時，該月利潤不低于400萬元．

點評：本題考查了二次函數的運用．關鍵是根據實際問題中涉及的變量，列出等量關系，運用函數的性質解決問題．