Question

【題目】已知點A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及點D是一個平行四邊形的四個頂點，則線段CD的長的最小值為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意可判定此題需分兩種情況討論，如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y＝2x時，CD最小，根據垂直及F點坐標可先求的直線FC的函數解析式，進而通過求得點C坐標來求CD；如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝，對比兩種情況即可求得CD最小值.

解：如圖，由題意點C在直線y＝2x上，

如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y＝2x時，CD最小，

易知直線AB為y＝x﹣4，

∵AF＝FB，

∴點F坐標為（2，﹣2），

∵CF⊥直線y＝2x，

設直線CF為y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1

∴直線CF為y＝﹣x﹣1，

由 解得，

∴點C坐標（，）．

∴CD＝2CF＝2×＝．

如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞，

∴CD的最小值為．

故選：B．