Question

已知：如圖，是⊙的直徑上任意一點，過點作的垂線，是的延長線上一點，聯結交⊙于點，且．

1.判斷直線與⊙的位置關系，并證明你的結論；

2.若，，過點A作的平行線交⊙于點．求弦的長．

 

Answer 1

 

1.聯結CO,                         ……………………………………1分

∵DM⊥AB

∴∠D+∠A=90°

∵

∴∠D=∠PCD

∵OC=OA

∴∠A=∠OCA

∴∠OCA+∠PCD=90°

∴PC⊥OC

∴直線是⊙的切線

2.過點A作的平行線交⊙于點．

∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,設垂足是Q

∴Rt△中

∴

∴設CQ=x，AQ=  

∴OQ=

∵

∴

解得                              …………………………………4分

∴

∴                   …………………………………5分

解析:（1）連接CO，然后求出∠OCA+∠PCD=90°，從而得出直線是⊙的切線；

（2）過點A作的平行線交⊙于點，根據直角三角形勾股定理求出AQ的值，然后得出AN的值。