Question

【題目】如圖，在中，斜邊的中垂線交于點，交的外角平分線于點，于點，垂直的延長線與點，連接交于點，現有不列結論：①，②，③，④，⑤，其中正確的個數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據線段垂直平分線和角平分線的性質，利用HL可證得①正確；因為∠EAC=45，而∠ACB不一定是45，內錯角不相等，因而②錯誤；利用①的結論結合三角形內角和定理證得∠BEC=∠BAC=90，說明③正確；可證明與不全等，說明④錯誤；可證得四邊形AGEM為正方形，利用①的結論結合等量代換，即可證得⑤正確．

∵DE是BC的垂直平分線，

∴EB=EC，

∵AE是∠BAC的外角平分線，即AE是∠CAM的平分線，且EM⊥AM，EG⊥AC，

∴EM= EG，

∴，故①正確；

∵∠BAC=∠MAC=90，AE是∠CAM的平分線，

∴∠EAM=∠EAC=45，

而∠ACB不是45，

∴AE與BC不平行，故②錯誤；

∵(HL)，

∴∠ABN=∠ECN，

又∠ANB=∠ENC，

∴∠BEC=∠BAC=90，故③正確；

∵，

∴∠ABE=∠ECF，

∵∠BEC=90，DE是BC的垂直平分線，

∴EB=EC，∠FEC=45，

∵∠EAM=45，直線MA與直線EB相交，

∴∠AEB45，

∴與不全等，

∴不成立，故④錯誤；

∵∠MAC=90，EM⊥AM，EG⊥AC，EM= EG，

∴四邊形AGEM為正方形，

∴EG=AG=AM，

∵，

∴BM=CG，

∴AC=AG+CG=AG+BM=AG+AM+AB=AB+2EG，故⑤正確；

綜上，①③⑤正確，共3個．

故選：B．