Question

（2013•成都）某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v（米每秒）關于時間t（秒）的函數關系如圖所示．某學習小組經過探究發現：該物體前進3秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積．由物理學知識還可知：該物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．
根據以上信息，完成下列問題：
（1）當3＜t≤7時，用含t的式子表示v；
（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜t≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數關系式；并求該物體從P點運動到Q總路程的

7

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時所用的時間．

Answer 1

分析：（1）設直線BC的解析式為v=kt+b，運用待定系數法就可以求出t與v的關系式；
（2）由路程=速度×時間，就可以表示出物體在0≤t≤3和3＜t≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數關系式，根據物體前t（3＜t≤7）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將其

7

10

代入解析式就可以求出t值．

解答：解：（1）設直線BC的解析式為v=kt+b，由題意，得

2=3k+b 10=7k+b

，
解得：

k=2 b=-4

∴v=2t-4；

（2）由題意，得
根據圖示知，當0≤t≤3時，S=2t；
當3＜t≤7時，S=6+

1

2

（2+2t-4）（t-3）=t²-4t+9．
綜上所述，S=

2t(0≤t≤3) t2-4t+9(3＜t≤7)

，
∴P點運動到Q點的路程為：7²-4×7+9=49-28+9=30，
∴30×

7

10

=21，
∴t²-4t+9=21，
整理得，t²-4t-12=0，
解得：t₁=-2（舍去），t₂=6．
∴該物體從P點運動到Q點總路程的

7

10

時所用的時間為6秒．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，分段函數的求法的運用，路程與速度時間之間的關系的運用，解答時求出P點運動到Q點的路程是解答本題的關鍵．