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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為 _____________

【答案】1或2

【解析】

設BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據相似三角形的對應頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.

解：設BP=x，則CP=BC－BP=3－x

∵AB∥CD,∠B=90°,

∴∠C=180°－∠B=90°

①若△PAB∽△PDC時

∴

即

解得：x=1

即此時BP=1；

②若△PAB∽△DPC時

∴

即

解得：

即此時BP=1或2；

綜上所述：BP=1或2.

故答案為：1或2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE．

①求點P的坐標；

②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點逆時針旋轉得到.

（1）觀察猜想

小明發現，將繞點逆時針旋轉，如圖1，他發現的面積與的面積之間有一定的數量關系，請直接寫出這個關系：______；

（2）類比探究

如圖2，是的中點，請寫出與之間的數量關系和位置關系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖3，，，，，在線段上，交于，若，，請直接寫出的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．

（1）求y與x的函數關系式．

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的一點，連接，是邊上的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連接.

（1）求證：；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）2018年，綠云花市的張老板一共銷售兩個品種的綠色植物共900盆. 其中品種每盆20元，品種每盆30元，從銷售額為23000元，請求出銷售的品種綠色植物的數量；

（2）2019年，品種綠色植物比上一年的價格優惠，品種綠色植物比上一年的價格優惠.

由于市民對綠色植物的需求量持續增加，張老板售出的品種綠色植物比上一年的數量增加了，售出的品種綠色植物比上一年的數量增加了，總銷售額比上一年增加了，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，以為直徑作.

（1）證明:是的切線；

（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結果保留)

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