Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB、BC分別相交于M、N兩點，△OMA的面積為6.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若動點P在x軸上，求PM+PN的最小值.

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）4

【解析】

（1）由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，求得M（6， ），根據三角形的面積求得k的值；
（2）作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，根據勾股定理即可得到結論．

解：（1）∵正方形OABC的邊長是6，
∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，
∴M（6，），N（，6），
∵△OMA的面積為6，
∴ ×6×=6，
∴k=12，
∴反比例函數y=（x＞0，k≠0）的解析式為y=；
（2）由y=可得M（6，2）和N（2，6），作M關于x軸的對稱點M′，
∴AM=AM′=2，連接NM′交x軸于P，則M′N的長等于PM+PN的值最小，
∵AB=6，
∴BM′=8，BN=4，根據勾股定理求得NM′==4 ．