【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y=
（k＞0）的圖象經過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為___________．
【答案】（4，
）．
【解析】
由于函數y=
（x＞0常數k＞0）的圖象經過點A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2．設B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），根據三角形的面積公式得到關于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=
，即可求得B的縱坐標，最后就求出了點B的坐標．
∵函數y=（x＞0、常數k＞0）的圖象經過點A（1，2），
∴把（1，2）代入解析式得到2=
，
∴k=2，
設B點的橫坐標是m，
則AC邊上的高是（m-1），
∵AC=2
∴根據三角形的面積公式得到×2（m-1）=3，
∴m=4，把m=4代入y=，
∴B的縱坐標是，
∴點B的坐標是（4，）．
故答案為：（4，）．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是正方形
內一點，以點
為旋轉中心，將
按順時針方向旋轉使點
與點
重合，這時點旋轉到
點．
設
的長為
，
的長為
，在圖中用陰影標出旋轉到
的過程中，邊
所掃過區域的面積，并用含、
的式子表示它________；
若
，
，
，連接
，試猜想
的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則
的值等于_____．
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形，B. C.E在同一條直線上，連結DC.
(1)請在圖2中找出與△ABE全等的三角形,并給予證明；
(2)證明：DC⊥BE.
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【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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【題目】如圖，直角坐標系中，⊙M經過原點O（0，0），點A（
，0）與點B（0，﹣1），點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO．
（1）請直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；
（2）在線段BD的延長線上尋找一點E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時點E的坐標．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動的時間為t秒，
（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值：
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．
（本題可根據需要，自己畫圖并解答）
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【題目】已知：如圖所示，在
中，
，
，
，點
從點
開始沿
邊向點
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動．
如果，分別從，同時出發，那么幾秒后，
的面積等于
？
如果，分別從，同時出發，那么幾秒后，
的長度等于
？
在中，
的面積能否等于
？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BC是直線AE外兩點，且∠1＝∠2，要得到△ABE≌△ACE，需要添加的條件有①AB＝AC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠AEB＝∠AEC；⑤∠BAE＝∠CAE．其中正確的（ ）
A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤
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