Question

設a，b，c都是實數，且滿足（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求式子x²+2x的算術平方根．

Answer 1

分析：根據一個數的平方、算術平方根、絕對值都是非負數，而（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0，根據非負數的性質可以分別求出a、b、c的值，將其代入一元二次方程中求出式子x²+2x的值，并求出其算術平方根，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．

解答：解：由題意，得2-a=0，a²+b+c=0，c+8=0．
∴a=2，c=-8，b=4．
∴2x²+4x-8=0．
∴x²+2x=4．
∴式子x²+2x的算術平方根為2．

點評：本題考查實數的綜合運算能力及算術平方根的含義．解決此類題目的關鍵是熟練掌握、數的平方、算術平方根、絕對值等考點的運算．