Question

【題目】經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000；

（2）該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.

【解析】試題分析：（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；

（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案.

試題解析：（1）當1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

當50≤x≤90時，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000；

（2）當1≤x＜50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，

當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；