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下列命題中,正確的是( 。
A、兩個相似三角形面積比為2:3,則周長比是4:9B、相似圖形一定構成位似圖形C、如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,△ABC與△ADE相似,則DE∥BCD、在Rt△ABC中,斜邊上的高CD2=AD•BD
分析:兩個相似三角形面積比為2:3,則周長比是
2
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;相似圖形不一定構成位似圖形,但位似圖形是相似圖形;
如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,△ABC與△ADE相似,則可能DE∥BC或AD:AC=AE:AB,即將圖形反轉相似;
在Rt△ABC中,斜邊上的高CD2=AD•BD.所以正確的是D.
解答:解:A、兩個相似三角形面積比為2:3,則周長比是
2
3
;
B、相似圖形不一定構成位似圖形,但位似圖形是相似圖形;
C、如果點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,△ABC與△ADE相似,則可能DE∥BC或AD:AC=AE:AB,即將圖形反轉相似;
D、如圖:
∵CD⊥AB,∠ACB=90°精英家教網
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴AD:CD=CD:BD
∴CD2=AD•BD
故選D.
點評:此題考查了相似三角形的性質和判定,相似三角形的周長比等于相似比,相似三角形的面積比等于相似比的平方.本題還考查了位似的相關知識,位似是相似的特殊形式.
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