Question

【題目】如圖，在中，，,,以為斜邊作，使，的面積記為，則______；再以為斜邊作，使，的面積記為，……，以此類推，則______.（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】 或或．

【解析】

首先計算得出△ABC1的面積，進一步利用含30°角的直角三角形的特性以及勾股定理求得Rt△AC1C2和Rt△AC2C3的面積，找出規律得出結論．

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，

∴BC=AB=2，

∴AC=BC=2，

∴S△ABC=BCAC=2，

在△ABC1中，

∵∠CAC1=30°，

∴CC1═AC=，

∵∠BAC=∠CAC1，∠ACB=∠AC1C=90°，

∴△ACB∽△AC1C，

∴，

∴S1=S△ABC=，同理可得，S2=S1=（）2S△ABC，S3=（）3S△ABC，

根據此規律可得，Sn=（）nS△ABC=，

故答案為：；或或.