Question

如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數應是______，第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數應是______；若露在外面的面都涂上顏色（底面不涂），小正方體的邊長為1，則第n個疊放的圖形中，涂上顏色的面積是______

Answer 1

解：第n個圖形中，從上到下，小正方形的個數為：1+5+9+…+[4（n-1）+1]，
=1+5+9+…+（4n-3），
=（1+4n-3）n，
=n（2n-1），
當n=7時，7（2×7-1）=91，

從正面看，需涂色的面有：1+3+5+…+（2n-1）==n²，
所以，從前、后、左、右看，需涂色的面有4n²，
從上面看，需涂色的面有：2（2n-1）-1=4n-3，
所以，第n個疊放的圖形中，涂上顏色的面有：4n²+4n-3，
面積是4n²+4n-3．
故答案為：91，n（2n-1），4n²+4n-3．
分析：按照從上到下的順序寫出第n個圖形中小正方體的個數的表達式，然后計算即可得解；
再把n=7代入表達式進行計算即可得解；
分前后左右四個部分查出涂色的面，從上面分橫向與縱向兩個方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式計算即可得解．
點評：本題是對圖形變化規律的考查，立體圖形比較復雜，注意確定正方體的個數與涂色面數時按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關鍵．