Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點O是邊BC上一點，以O為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點，則OC的取值范圍是（　　）

A. 4＜OC≤B. 4≤OC≤C. 4＜OCD. 4≤OC

Answer 1

【答案】B

【解析】

作DE⊥BC于E，當⊙O與邊AD相切時，圓心O與E重合，即OC＝4；當OA＝OC時，⊙O與AD交于點A，設OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出結論．

作DE⊥BC于E，如圖所示：

則DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，

∴CE＝4＝DE，

當⊙O與邊AD相切時，切點為D，圓心O與E重合，即OC＝4；

當OA＝OC時，⊙O與AD交于點A，

設OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，

在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，

解得：x＝；

∴以O為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點，則OC的取值范圍是4≤x≤；

故選：B．