Question

【題目】如圖，直線y＝3﹣2x與x軸，y軸分別相交于點A，B，點P（x，y）是線段AB上的任意一點，并設△OAP的面積為S．

（1）S與x的函數解析式，求自變量x的取值范圍．

（2）如果△OAP的面積大于1，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）S＝；（2）.

【解析】

(1)先求出點A的坐標，從而可得OA的長，繼而根據三角形的面積公式列式進行計算即可得；

(2)根據△OAP的面積大于1，可得關于x的不等式，解不等式即可得答案.

(1)y＝3﹣2x，當y=0時，0=3-2x，解得：x=，

所以A(，0)，所以OA=，

∴S=＝，

∵點P(x，y)是線段AB上的任意一點，點P與點A重合時不存在三角形，

∴0≤x＜，

∴S=(0≤x＜)；

(2)由題意得：，

解得x＜，

∴0≤x＜．