Question

如圖，直線y=﹣x+8與x軸，y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AM的解析式為　     　．

Answer 1

y=﹣x+3

此題首先分別求出A，B兩個點的坐標，得到OA，OB的長度，再根據勾股定理求出AB，再求出OB′，然后根據已知得到BM=B′M，設BM=x，在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x，這樣可以求出OM，從而求出了M的坐標，最后用待定系數法求直線的解析式．
解：當x=0時，y=8；當y=0時，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
根據已知得到BM=B'M，
AB'=AB=10，
∴OB'=4，設BM=x，則B'M=x，
OM=8﹣x，在直角△B'MO中，x²=（8﹣x）²+4²，
∴x=5，
∴OM=3，
∴M（0，3），
設直線AM的解析式為y=kx+b，把M（0，3），A（6，0）代入其中
得:

∴k=﹣，b=3，
∴y=﹣x+3．