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【題目】如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標系，如圖．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求水流落地點B離墻的距離OB．

【答案】（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米.

【解析】

（1）先根據題意確定所求拋物線的頂點M和點A的坐標，再利用待定系數法求解；

（2）根據（1）中求得的二次函數解析式即可求解．

解：（1）根據題意，得A（0，9），頂點M（1，12），

于是設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+12，

把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3，

所以拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．

答：拋物線的解析式為y＝﹣3x2+6x+9．

（2）當y＝0時，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，

所以B（3，0）．

答：水流落地點B離墻的距離OB為3米．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）求證：PA+PB＝PC；

（2）若BC＝，點P是劣弧AB上一動點（異于A、B），PA、PB是關于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的兩根，求m的最大值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，其頂點為，連接，過點作軸的垂線.

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（2）直線上是否存在點，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A

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（2）過點A的直線y=x+k與二次函數的圖象相交于另一點B，當b≥﹣1時，求點B的橫坐標m的取值范圍

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(1)若該公司當月售出部汽車，則每部汽車的進價為 萬元;

(2)若汽車的售價為萬元/部，該公司計劃當月盈利萬元，則需售出多少部汽車? (盈利=銷售利潤+返利)

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【題目】如圖，中，的三條角平分線交于點，過作的垂線分別交、于點、.

（1）寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選一對證明.

（2）若，，比長，求的周長.

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【題目】如圖，已知雙曲線，經過點.

（1）求的值；

（2）過作軸，垂足為，點是雙曲線的一點，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

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【題目】在一場籃球比賽中，一名球員在關鍵時刻投出一球，已知球出手時離地面高2米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，已知籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3.19米．

（1）以地面為x軸，籃球出手時垂直地面所在直線為y軸建立平面直角坐標系，求籃球運行的拋物線軌跡的解析式；

（2）通過計算，判斷這個球員能否投中？

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【題目】某養雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ） 根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？

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