Question

某商店以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數：m=162-3x．
（1）寫出商店賣出這種商品每天的銷售利潤y與銷售單價x間的函數關系式；
（2）如果商店要想每天獲得最大的利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？[提示：商品利潤=商品售價-商品進價]．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用總利潤=單位利潤×銷售量列出函數關系式即可；
（2）將上題求得的函數關系式配方后即可確定其最值．
解答：解：（1）由題意，每件商品的銷售利潤為（x-30）元（2分）
那么m件的銷售利潤為
y=m（x-30）=（162-3x）（x-30），（6分）
即y=-3x²+252x-4860；

（2）由y=-3x²+252x-4860知，y是關于x的二次函數，（7分）
對其右邊進行配方得y=-3（x-42）²+432，（10分）
∴當x=42時，y有最大值，最大值y=432，（11分）
∴當每件商品的銷售價定為42元時，
每天有最大利潤為432元．（12分）
點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數模型，并運用二次函數的知識解決實際問題．