Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數表達式是y=-2x+200；（2）W與x之間的函數表達式是W=-2x2+280x-8000；（3）當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求一次函數的表達式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數表達式；（3）利用二次函數的性質求極值.

試題解析：解：(1)設，由題意，得，解得，∴所求函數表達式為.

(2).

(3)，其中，∵，

∴當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.