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【題目】如圖，是⊙的直徑，是弦，，于.

(1)求證:是⊙的切線:

(2)若，求的值.

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

(1)過O作OE⊥AC交AC于E，通過，得到∠ACD=∠COE，最后可得∠DCO=90°；

(2)由(1)易知∠OAC=∠CAD，所以只需在Rt△ADC中求出cos∠CAD即可.

(1)證明： 過O作OE⊥AC交AC于E，如圖所示：

∵OA=OC，OE⊥AC

∴

∵

∴∠ACD=∠COE

∵∠ACO+∠COE=90°

∴∠ACO+∠ACD=90°=∠OCD

∴CD為圓O的切線.

(2)解：由(1)知：∠ACO+∠ACD=90°

∵AD⊥CD

∴∠ACD+∠CAD=90°

∴∠CAD=∠OCA=∠OAC

過A作AF⊥OC，如圖示：

∵AB=10

∴OA=5

∵AD=2

∴OF=3

∴AF==CD

∴AC=

∴cos∠DAC==cos∠OAC

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作，交BD于點設運動時間為，解答下列問題：

（1）當t為何值時，是等腰三角形；

（2）設五邊形OECQF的面積為，試確定S與t的函數關系式．

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【題目】某校為了解學生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查,并把調查結果繪制成如圖的不完整的兩幅統計圖:

(1)本次調查共抽取了多少名學生；

(2)通過計算補全條形圖；

(3)若該學校共有名學生,請你估計該學校選擇“比較了解”項目的學生有多少名？

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【題目】有下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD．從中選取兩個作為補充條件，使□BCD為正方形（如圖）．現有下列四種選法，其中錯誤的是 ( )

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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【題目】某校同學組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：

甲

乙

（1）甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分；

（2）計算乙隊的平均成績和方差；

（3）已知甲隊成績的方差是分2，則成績較為整齊的是 隊．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，二次函數的圖像與軸交于、兩點（點在的左側），頂點為，連接并延長交軸于點，若.

（1）求二次函數的表達式；

（2）在軸上方有一點，，且，連接并延長交拋物線于點，求點的坐標；

（3）如圖②，折疊△，使點落在線段上的點處，折痕為．若△ 有一條邊與軸垂直，直接寫出此時點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線DE是⊙O的切線，點A為切點，DE∥BC；

（1）如圖1.求證：AB=AC；

（2）如圖2.點P是弧AB上一動點，連接PA、PB，作PF⊥PB,垂足為點P,PF交⊙O于點F, 求證：∠BAC=2∠APF；

（3）如圖3.在（2）的條件下，連接PC，PA=，PB=，PC=，求線段PF的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（記過保留根號和π）．

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