Question

如圖是某月的月歷．

（1）第①圖中帶陰影的方框中的9個數之和與方框正中心的數有什么關系？若不改變方框大小，將方框移至如②圖，還會有第①圖同樣的關系嗎？
（2）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？你能證明這個結論嗎？（提示：用字母表示規律．例如：設9個數其中一個為x）

Answer 1

分析：（1）求出9個數之和，然后找出與正中心的數的關系為：9個數之和為方框正中心的9倍，改變位置，關系不變；
（2）設正中心的數為x，結合表格依次表示出其他9個數字，然后相加找出關系．

解答：解：（2）9個數之和為：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，
99÷11=9，
則方框中9個數之和為方框正中心的9倍，
移動位置，9個數字之和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，
144÷16=9，
所以改變位置，關系不變；）

（2）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動位置，關系不變．
設正中心的數為x，
則9個數之和為：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
9x÷x=9，
故移動位置，方框中9個數之和為方框正中心的9倍．

點評：此題考查的是列代數式，解決本題的難點是發現日歷中左右相鄰的數相隔1，上下相鄰的數相隔7．