【題目】某數學小組用高為1.2米的儀器測量一教學樓的高CD，如圖，距CD一定距離的A處，用儀器測得教學樓頂部D的仰角為β，再在A與C之間選一點B，由B處測出教學樓頂部D的仰角為α，測得A，B之間的距離為4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，則他們能求出教學樓的高嗎？ 
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1 ， x2 ，
① 若x1＜x2 ， 都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數；
②若x1＜x2 ， 都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）= 
（x＞0）是減函數．
證明：假設x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）= 
﹣ 
= 
= 
∵x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數f（x）= （x＞0）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
（1）函數f（x）= 
（x＞0），f（1）= 
=1，f（2）= 
= 
．
計算：f（3）= ， f（4）= ， 猜想f（x）= （x＞0）是函數（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．
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【題目】已知A，B，C，D，E，F分別是⊙O上的六等分點，⊙O的半徑是100，在這六點間修建互通的道路（即圖中實線部分為道路），現有如下兩種方案．方案一：如圖1，各條線段長度均相等，記圖中道路長為l1；方案二：如圖2，AQ=BG=CH=DM=EN=FP，點G，H，M，N，P，Q分別是線段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中點，六邊形GHMNPQ是以O為中心的正六邊形，記圖中道路長為l2；則l1= ；l2= ． 
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【題目】已知直線y=﹣ 
x+3與兩坐標軸分別相交于A，B兩點，若點P，Q分別是線段AB，OB上的動點，且點P不與A，B重合，點Q不與O，B重合．
（1）若OP⊥AB于點P，△OPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點Q有幾個？請直接寫出相應的OQ的長；
（2）當點P是AB的中點時，若△OPQ與△ABO相似，這時滿足條件的點Q有幾個？請分別求出相應的OQ的長；
（3）試探究是否存在以點P為直角頂點的Rt△OPQ？若存在，求出相應的OQ的范圍，并求出OQ取最小值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C′，則點B轉過的路徑長為 ． 
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【題目】閱讀材料
如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB，EF的中點均為O，連結BF，CD、CO，顯然點C，F，O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．
解決問題
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數量關系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB，EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出 
的值（用含α的式子表示出來）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等邊三角形，且點A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐標分別為A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依據圖形所反映的規律，則A100的坐標為 ． 
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