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【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為_______，底邊長為_______．

【答案】8或6 5或9

【解析】

等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是12，哪個是9，因此，有兩種情況，需要分類討論.

解：根據題意，畫出圖形，如圖所示

設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y

∵BD是腰上的中線

∴AD=DC=x

①若AB+AD的長為12，則2x+x=12

解得 x=4

則x+y=9，即4+y=9

解得 y=5

②若AB+AD的長為9，則2x+x=9

解得 x=3

則x+y=12，即3+y=12

解得 y=9

∴等腰三角形的底邊長為5時，腰長為8；

等腰三角形的底邊長為9時，腰長為6.

故答案為8或6；5或9.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過T作AD的垂線交AD的延長線于點C．

（1）求證：CT為⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為2，CT=，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

（1）（探索發現）在中. ，，點為直線上一動點（點不與點，重合），過點作交直線于點，將繞點順時針旋轉得到，連接．

如圖（1），當點在線段上，且時，試猜想：

①與之間的數量關系：______；

②______．

（2）（拓展探究）

如圖（2），當點在線段上，且時，判斷與之間的數量關系及的度數，請說明理由．

（3）（解決問題）

如圖（3），在中，，，，點在射線上，將繞點順時針旋轉得到，連接．當時，直接寫出的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數（，為常數）.

（1）當，時，求二次函數的最小值；

（2）當時，若在函數值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數的解析式；

（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數值的最小值為21，求此時二次函數的解析式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產帳篷共9千頂，現某地震災區急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務．

（1）在趕制帳篷的一周內，總廠和分廠各生產帳篷多少千頂？

（2）現要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災區的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同．已知運送帳篷每千頂所需的車輛數、兩地所急需的帳篷數如下表：

地

地

每千頂帳篷

所需車輛數

甲市

4

7

乙市

3

5

所急需帳篷數（單位：千頂）

9

5

請設計一種運送方案，使所需的車輛總數最少．說明理由，并求出最少車輛總數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和點，給出如下定義：

若，則稱點為點的限變點．

例如：點的限變點的坐標為，點的限變點的坐標是．

（1）①的限變點的坐標是____________．

②若點在函數圖象上，其限變點在函數的圖象上，則函數的函數值隨的增大而增大時自變量的取值范圍是____________．

（2）若點在函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點A順時針旋轉30°，得到△ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為__________

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【題目】如圖所示，已知點的坐標為，點分別是某函數圖象與軸、軸的交點，點是此圖象上的一動點．設點的橫坐標為，的長為，且與之間滿足關系：，則正確結論的序號是（ ）

①；②；③當時，；④的最大值是6．

A.①②③B.③④C.①②④D.①④

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