Question

【題目】發現思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學的作業，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．

涵涵的作業

解：x2﹣7x+10=0

a=1 b=﹣7 c=10

∵b2﹣4ac=9＞0

∴x==

∴x1=5，x2=2

所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．

當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．

探究應用：請解答以下問題：

已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數根．

（1）當m=2時，求△ABC的周長；

（2）當△ABC為等邊三角形時，求m的值．

Answer 1

【答案】錯誤之處及錯誤原因見解析；（1）當m=2時，△ABC的周長為；（2）當△ABC為等邊三角形時，m的值為1．

【解析】根據三角形三邊關系可以得到等腰三角形的三條邊不能為2、2、5．

（1）先解方程，再確定邊，從而求周長；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.

解：錯誤之處：當2為腰，5為底時，等腰三角形的三條邊為2、2、5．

錯誤原因：此時不能構成三角形．

（1）當m=2時，方程為x2﹣2x+=0，

∴x1=，x2=．

當為腰時，+<，

∴、、不能構成三角形；

當為腰時，等腰三角形的三邊為、、，

此時周長為++=．

答：當m=2時，△ABC的周長為．

（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個相等的實數根，

∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，

∴m1=m2=1．

答：當△ABC為等邊三角形時，m的值為1．