Question

【題目】已知直線y＝﹣2x+1與y軸交于點A，與反比例函數y＝（k為常數）的圖象有一個交點B的縱坐標是5．

（Ⅰ）求反比例函數的解析式，并說明其圖象所在的象限；

（Ⅱ）當2＜x＜5時，求反比例函數的函數值y的取值范圍；

（Ⅲ）求△AOB的面積S．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解析式為，第二四象限；（Ⅱ）﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）S△AOB＝1．

【解析】

（Ⅰ）依據一次函數，求得B（﹣2，5），代入反比例函數y＝，可得反比例函數的解析式；

（Ⅱ）依據當x＝2時，y＝﹣5；當x＝5時，y＝﹣2，即可得到函數值y的取值范圍為﹣5＜y＜﹣2；

（Ⅲ）依據一次函數，即可得到A（0，1），進而得到△AOB的面積．

解：（Ⅰ）在y＝﹣2x+1中，令y＝5，則x＝﹣2，

∴B（﹣2，5），

代入反比例函數y＝，可得

k＝﹣2×5＝﹣10，

∴反比例函數的解析式為，其圖象在第二四象限；

（Ⅱ）當2＜x＜5時，反比例函數的函數值隨著x的增大而增大，

當x＝2時，y＝﹣5；當x＝5時，y＝﹣2，

∴函數值y的取值范圍為﹣5＜y＜﹣2；

（Ⅲ）當x＝0時，y＝﹣2x+1＝1，

∴A（0，1），

∴OA＝1，

∴S△AOB＝OA|xB|＝×1×2＝1．