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如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4．則化簡|2k-5|-
k2-12k+36
=
3k-11
3k-11
．
分析：根據三角形的三邊關系得出3＜k＜5，再根據|2k-5|-
k2-12k+36
=|2k-5|-|k-6|，進行化簡即可．
解答：解：∵三角形的三邊長分別為1、k、4，
∴3＜k＜5，
∴2k-5＞0，k-6＜0，
∴|2k-5|-
k2-12k+36
=|2k-5|-|k-6|=2k-5-（6-k）=3k-11；
故答案為：3k-11．
點評：此題考查了二次根式的性質和化簡，用到的知識點是三角形的三邊關系，關鍵是根據三角形的三邊關系求出k的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如果一個三角形的三邊之比是1：2：
3
，判斷此三角形的形狀是
 
三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4．則化簡|2k-5|-
k2-12k+36
的結果是（　�。�
A、3k-11B、k+1
C、1D、11-3k

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果一個三角形的三邊長分別為1，k，3，則化簡7-
4k2-36k+81
-|2k-3|的結果是（　�。�
A、-5B、1
C、13D、19-4k

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀與解答：
古希臘的幾何學家海倫，在他的著作《度量》一書中，給出了下面一個公式：
如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設p=
a+b+c
2
，則三角形的面積為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
請你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】
“海倫（Heron）公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設p=
a+b+c
2
，則三角形的面積為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
【問題解決】
（1）如圖，在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5．請用“海倫公式”求△ABC的面積．
（2）小怡同學認為（1）中運算太繁，并想到了一種不同的解法．你知道他想到了什么方法？請寫出來．

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