Question

12、如圖所示，△ABC和△DCB有公共邊BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AE=DF，那么求證AC=BD時，需要證明三角形全等的三角形是

Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．

Answer 1

分析：需先根據HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF，從而得出BE=CF，則推出EC=BF，再根據SAS判定△AEC≌△DFB，而求出AC=BD．

解答：證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
而AB=DC，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
∴EC=BF，
而AE=DF，
∴△AEC≌△DFB．
故填空答案為：Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌△DFB．

點評：此題考查了直角三角形全等的判定；需要證明三角形全等時若條件不夠，可通過其它三角形全等來得到所需條件．