Question

附加題：某城鎮沿環形路有五所小學，依次為一小、二小、三小、四小、五小，它們分別有電腦15，7，11，3，14臺，現在為使各校電腦臺數相等，各調幾臺給鄰校：一小給二小，二小給三小，三小給四小，四小給五小，五小給一小．若甲小給乙小-3臺，則乙小給甲小3臺，要使電腦移動的總臺數最小，應做怎樣安排？

Answer 1

分析：首先用A、B、C、D、E分別表示這五所小學的位置，并設A向B調x₁臺電腦，B向C調x₂臺電腦，…，E向A調x₅臺電腦，進而表示出y=|x₁|+|x₁-3|+|x₁-2|+|x₁-9|+|x₁-5|，
利用函數最值求出即可．

解答：解：如圖，用A、B、C、D、E分別表示這五所小學的位置，并設A向B調x₁臺電腦，B向C調x₂臺電腦，…，E向A調x₅臺電腦，
依題意有：7+x₁-x₂=11+x₂-x₃=3+x₃-x₄=14+x₄-x₅=15+x₅-x₁=50÷5=10，
所以，x₂=x₁-3，x₃=x₁-2，x₄=x₁-9，x₅=x₁-5，
設調動的電腦的總臺數為y，則y=|x₁|+|x₁-3|+|x₁-2|+|x₁-9|+|x₁-5|，
這樣，這個實際問題就轉化為求y的最小值問題，
并由上面所得結論知：當x₁=

5+1

2

=3時，
y的最小值為|3|+|3-3|+|3-2|+|3-9|+|3-5|=12，
即調動的總臺數為12．因為x₁=3時，x₂=0，x₃=1，x₄=-6，x₅=-2，
故一小就向二小調3臺電腦，二小不調出，三小向四小調一臺電腦，五小向四小調6臺電腦，一小向五小調2臺電腦．

點評：此題主要考查了函數的最值問題，根據已知得出y=|x₁|+|x₁-3|+|x₁-2|+|x₁-9|+|x₁-5|，進而利用絕對值性質求出是解題關鍵．