Question

已知是一個直角，在角的內部作射線，再分別作和 的平分線、．

（1）如圖①，當時，則求的度數；

（2）如圖②，當射線在內繞點旋轉時，的大小是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數．

 

Answer 1

【答案】

（1）45°；（2）45°

【解析】

試題分析：（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據角平分線的性質得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，即可求得結果；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數．

（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×90°=45°．

考點：角平分線的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成大小相等的兩個小角，且都等于大角的一半；注意本題要有整體意識.