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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．

【答案】
（1）證明：∵在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8，

∴AO= AC=3，BO= BD=4，

∵AB=5，且32+42=52，

∴AO2+BO2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形


（2）解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∵S△ABC= ACBO= BCAH，

∴ ×6×4= ×5×AH，

解得：AH= ．


【解析】（1）利用平行四邊形的性質結合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，進而得出四邊形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面積求法得出AH的長．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】陳老師和學生做一個猜數游戲，他讓學生按照如下步驟進行計算：

①任想一個兩位數a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；

②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；

③把①所得的結果減去②所得的結果，這個差即為最后的結果．

陳老師說：只要你告訴我最后的結果，我就能猜出你最初想的兩位數a．

學生周曉曉計算的結果是96，陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數是31．

請完成

（1）由①可列代數式　 　，由②可列代數式　 　，由③可知最后結果為　 　；（用含a的式子表示）

（2）學生小明計算的結果是120，你能猜出他最初想的兩位數是多少嗎？

（3）請用自己的語言解釋陳老師猜數的方法．

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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°,四邊形的周長為32，求BC和DC的長.

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【題目】為了解學生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調查了多少名同學？

（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數；

（3）如果該校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的20名學生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師？

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【題目】新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．

久保田收割機

春雨收割機

價格萬元臺

x

y

收割面積畝天

24

18

求兩種收割機的價格；

如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？

在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？

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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設點A，B，C所對應數的和是p．

（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？

（2）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO=28，求p．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數．

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【題目】已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周，得到一幾何體．

(1)畫出從正面觀察這個幾何體得到的平面圖；

(2)求(1)中平面圖的面積．

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