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【題目】如圖，正方形的邊長為12，點在邊上，，過點作，分別交、于、兩點．若點、分別為、的中點，則的長為________．

【答案】

【解析】

取DF的中點M，連接PM，取CF的中點N，連接QN，作PH⊥QN于點H，然后利用三角形中位線定理、正方形的性質求得PH和QH的長，再根據勾股定理即可解答．

解：取DF的中點M，連接PM，取CF的中點N，連接QN，作PH⊥QN于點H，

∵點、分別為、的中點，

∴PM=GF，QN=EF，

∵正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE=8，EF∥BC，BD為正方形ABCD的對角線，

∴BE=EG=8，BE=CF=8，

∴GF=4，

∴PM=DM=2，QN=6，FN=CN=4，

∴PH=MN=12－4－2=6，QH=QN-HN=4，

∴PQ=

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在半圓上，點D在圓外，DE⊥AB于點E交AC于點F，且DF＝CD

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若點F是AC的中點，DF＝2EF＝2，求⊙O半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+ax+c（a≠0）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊）且AB＝3，與y軸交于C，若拋物線過點E（﹣1，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸的下方是否存在一點P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點的坐標，不存在說明理由；

（3）若D為原點關于A點的對稱點，F點坐標為（0，1.5），將△CEF繞點C旋轉，在旋轉過程中，線段DE與BF是否存在某種關系（數量、位置）？請指出并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OA=2，OB=OC=6，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E．

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）連接BD，若點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標：

（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標平面內，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請求出點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（點B、C分別對應點D、E），BD和CE交于點F．

（1）求證：CE＝BD；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是平行四邊形時，求BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．

探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依據1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；

（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；

探索發現：

（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小元步行從家去火車站，走到 6 分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結果比預計步行時間提前了3 分鐘．小元離家路程S(米)與時間t(分鐘)之間的函數圖象如圖，從家到火車站路程是( )

A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”，例如：如圖，四邊形是“等對角四邊形”，，，，則．

（1）已知：在“等對角四邊形”中，，，，，求對角線的長；

（2）已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是“等對角四邊形”，其中，，，點在軸上，拋物線過點、，點在拋物線上，滿足的點至少有3個時，總有不等式成立，求的取值范圍．

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