【題目】已知
是
的外接圓，
是的直徑，過
的中點
作的直徑
交弦
于點
，連接
、
、
.
（1）如圖1，若點是線段
的中點，求
的度數；
（2）如圖2，在
上取一點
，使
，求證：
；
（3）如圖3，取的中點
，連接
并延長交于點
，連接
和交于點
，若
，且
，求的長.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）根據垂徑定理可得
是
的垂直平分線，又由點
是線段的中點，可得是的垂直平分線，進而得出
為等邊三角形，由直徑所對的圓周角是直角，可在Rt△ABC中根據角的運算即可求出結果.
（2）根據內錯角相等，兩直線平行可得
，由
得出邊角相等，進而得出
，得出四邊形
是平行四邊形，得到
.
（3）由點
是
中點，得出
是
中位線，如圖所示構造輔助線，根據已知條件，運用勾股定理列出方程，解出方程.
（1）解：連接
∵點
是
中點
∴
又∵
∴是的垂直平分線
又∵是中點
∴是的垂直平分線
∴
又∵
∴為等邊三角形
∴
∵
是
直徑
∴
∴
（2）證明：連接
由（1）可知
∵
∴
∴
∴
同理可知
∴
∴
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形
∴
（3）由（1）可知點是中點
∵點是中點
∴是中位線
即
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
延長
交于點
，連接
，連接
并延長交于點
，連接
和
，延長和
相交于點
.
∵
∴
∵
是的直徑
∴
∴
∴
過點作
，垂足為
，過點作
，垂足為
，
設
則
，
，
，
，
，
，
∴
∵
是
的中位線
∴
在
中
在
中設
，
，
，
在
中
，
在
中
解得
（舍去）
，
∵
∴
∴
在
中
，
，
，
在
中
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的
倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示矩形
中，
，
，
與
滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形
的斜邊
過
點，點
，
分別在
，
上，
為的中點，則下列結論正確的是（ ）
A.當
時，
B.當
時，
C.當增大時，
的值增大
D.當增大時，
的值不變
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】體育中考前，抽樣調查了九年級學生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制成了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖．
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）扇形圖中m= ；
（3）若“1分鐘跳繩”成績大于或等于140次為優秀，則估計全市九年級5900名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：如圖1，在正多邊形A1A2A3…An的邊A2A3上任取一不與點A2重合的點B2，并以線段A1B2為邊在線段A1A2的上方作以正多邊形A1B2B3…Bn，把正多邊形A1B2B3…Bn叫正多邊形A1A2…An的準位似圖形，點A3稱為準位似中心．
特例論證：（1）如圖2已知正三角形A1A2A3的準位似圖形為正三角形A1B2B3，試證明：隨著點B2的運動，∠B3A3A1的大小始終不變．
數學思考：（2）如圖3已知正方形A1A2A3A4的準位似圖形為正方形A1B2B3B4，隨著點B2的運動，∠B3A3A4的大小始終不變？若不變，請求出∠B3A3A4的大小；若改變，請說明理由．
歸納猜想：（3）在圖（1）的情況下：①試猜想∠B3A3A4的大小是否會發生改變？若不改變，請用含n的代數式表示出∠B3A3A4的大小（直接寫出結果）；若改變，請說明理由．②∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1= （用含n的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線
（
為常數）．
（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數式表示）；
（2）若拋物線
經過點
且與
圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數表達式；
（3）如圖2，規矩
的四條邊分別平行于坐標軸，
，若拋物線經過
兩點，且矩形在其對稱軸的左側，則對角線
的最小值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
(1) 求證：CD是⊙O的切線；
(2) 若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人同時騎自行車分別從A、B兩地出發到AB之間的C地，且A、B、C三地在同一直線上．當乙到達C地時甲還未到達，乙在C地等了5分鐘，接到甲的電話說他的自行車壞了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原來
倍的速度前往甲壞車處，乙與甲會合后幫助甲花了10分鐘修好自行車，然后兩人以甲原來倍的速度騎行同時到達C地．甲乙兩人距C地的距離之和y（米）與甲所用時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示（乙接電話和找工具箱的時間忽略不計），則A、B兩地之間的距離為___米．
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