Question

已知邊長為6的等邊三角形ABC，兩頂點A、B分別在直角墻面上滑動，連接OC，則OC的長的最大值是

3

3

+3

．

Answer 1

分析：取AB中點D，連接OC、OD、DC，求出AD，根據勾股定理求出DC，根據直角三角形斜邊上中線性質求出OD，根據三角形三邊關系定理得出OD+DC＞OC，得出當O、D、C三點共線時OC最長，即可得出答案．

解答：解：
取AB中點D，連接OC、OD、DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB=6，
∴AD=BD=

1

2

AB=3，CD⊥AB，
由勾股定理得：CD=

62-32

=3

3

，
∵∠AOB=90°，D為AB中點，
∴OD=

1

2

AB=3，
在△DOC中，OD+DC＞OC，
當O、D、C三點共線時OC最長，
最大值是3+3

3

，
故答案為：3+3

3

．

點評：本題考查了等邊三角形性質，三角形的三邊關系定理，直角三角形斜邊上中線性質，勾股定理等知識點的綜合運用，題目比較好．