解:

(1)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,且∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=30,∠C=90°,
∴BC=

AB=

.
故填:

;
(2)如圖2,∵DE是線段BC的垂直平分線,∠ACB=90°,
∴CD=BD,AD=BD.
又∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴AC=

AB,
∴△ACD的周長=AC+AB=3BD=15cm.
故填:15cm;
(3)如圖3,連接AD.
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中點,
∴∠BAD=60°.
又∵DE⊥AB,
∴∠B=∠ADE=30°,
∴BE=

BD,AE=

AD,
∴BE:EA=

BD:

AD,
又∵BD=

AD,
∴BE:AE=3:1.
故填:3:1.
(4)BP=2PQ.理由如下:
∵△ABC為等邊三角形.
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,
在△BAE和△ACD中,

,
∴△BAE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ為△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
分析:(1)根據三角形內角和定理推知∠A=30,∠C=90°.
(2)根據線段垂直平分線的性質知CD=BD,則△ACD的周長等于AC+AB;
(3)如圖3,連接AD.利用等腰三角形的性質、垂直的定義推知∠B=∠ADE=30°,然后由”30度角所對的直角邊是斜邊的一半“分別求得BE、AE的值;
(4)如圖4,根據全等三角形的判定定理SAS可判斷兩個三角形全等;根據全等三角形的對應角相等,以及三角形外角的性質,可以得到∠PBQ=30°,根據直角三角形的性質即可得到.
點評:本題考查了等腰三角形的性質、等邊三角形的性質以及含30度角直角三角形的性質.直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.