Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為 ．

Answer 1

【答案】2或2或2

【解析】

本題根據題意分三種情況進行分類求解，結合三角函數，等邊三角形的性質即可解題.

試題當∠APB=90°時（如圖1），

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP為等邊三角形，

∵AB=BC=4，

∴；

當∠ABP=90°時（如圖2），

∵∠AOC=∠BOP=60°，

∴∠BPO=30°，

∴，

在直角三角形ABP中，

，

如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，

∴PO=AO，

∵∠AOC=60°，

∴△AOP為等邊三角形，

∴AP=AO=2，

故答案為或或2．