Question

如圖，EF=BC，EF∥BC，AF=CD，求證：
（1）AB=DE； 
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析：由平行線的性質得到∠1=∠2；由圖形中相關線段的和差關系得到DF=AC，再結合已知條件EF=BC，利用SAS證得△EFD≌△BCA；
（1）由全等三角形的對應邊相等證得結論；
（2）由全等三角形的對應角相等得到內錯角∠A=∠D，則AB∥DE．

解答：證明：如圖，∵EF∥BC，
∴∠1=∠2．
又∵AF=CD，
∴DF=AC，
在△EFD與△BCA中，

EF=BC ∠1=∠2 DF=AC

，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
（1）∵△EFD≌△BCA，
∴AB=DE； 

（2）∵△EFD≌△BCA，
∴∠A=∠D，則AB∥DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．