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如圖，小島A位于港口P的西偏南39°方向，小島B位于P的正西方向，且位于A的正北方向，已知小島A與港口P相距81海里．
（1）求小島B與港口P的距離（精確到1海里）；
（2）甲船從P出發駛向A，乙船從B出發駛向P，甲、乙兩船的行駛速度分別為12海里/小時和9海里/小時．兩船同時出發，問：幾小時后，它們與P的距離相等？

解：
（1）在Rt△PBA中，
∵cos∠APB=
∴PB=PAcos∠APN=81×cos39°≈63（海里）；

（2）設出發x小時，
依題意得：12x=63-9x，
解得：x=3
答：3小時后，它們與P的距離相等．
分析：（1）在直角三角形中已知斜邊長，以及一個銳角的度數，滿足解直角三角形的條件，就可以求出BP的長．
（2）兩船與P的距離相等，就可以得到一個關于時間的一個方程，就可以求出時間．
點評：本題主要考查了方向角的定義，以及解直角三角形的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，小島A位于港口P的西偏南39°方向，小島B位于P的正西方向，且位于A的正北方向，已知小島A與港口P相距81海里．
（1）求小島B與港口P的距離（精確到1海里）；
（2）甲船從P出發駛向A，乙船從B出發駛向P，甲、乙兩船的行駛速度分別為12海里/小時和9海里/小時．兩船同時出發，問：幾小時后，它們與P的距離相等？
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，小島C位于港口A北偏東60°方向；一艘科學考察船從港口A出發以20海里每小時的速度向正東方向行駛，1小時后到達B處測得小島C在北偏東30°方向，然后繼續精英家教網航行；在科學考察船從A港出發的同時一快艇在小島C用1小時補給物資后，立即以60海里/小時的速度給考察船送去．
（1）求艘科學考察船一直向正東方向航行過程中，離C島的最近距離是多少海里；
（2）快艇從小島C出發后最少需多少小時才能和考察船相遇（結果保留根號）？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，小島C位于港口A北偏東60°方向；一艘科學考察船從港口A出發以20海里每小時的速度向正東方向行駛，1小時后到達B處測得小島C在北偏東30°方向，然后繼續航行；在科學考察船從A港出發的同時一快艇在小島C用1小時補給物資后，立即以60海里/小時的速度給考察船送去．
（1）求艘科學考察船一直向正東方向航行過程中，離C島的最近距離是多少海里；
（2）快艇從小島C出發后最少需多少小時才能和考察船相遇（結果保留根號）？

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科目：初中數學 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如圖，小島A位于港口P的西偏南39°方向，小島B位于P的正西方向，且位于A的正北方向，已知小島A與港口P相距81海里。
（1）求小島B與港口P的距離（精確到1海里）；
（2）甲船從P出發駛向A，乙船從B出發駛向P，甲、乙兩船的行駛速度分別為12海里/小時和9海里/小時，兩船同時出發，問：幾小時后，它們與P的距離相等？

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科目：初中數學 來源：2009年福建省泉州市豐澤區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•豐澤區質檢）如圖，小島A位于港口P的西偏南39°方向，小島B位于P的正西方向，且位于A的正北方向，已知小島A與港口P相距81海里．
（1）求小島B與港口P的距離（精確到1海里）；
（2）甲船從P出發駛向A，乙船從B出發駛向P，甲、乙兩船的行駛速度分別為12海里/小時和9海里/小時．兩船同時出發，問：幾小時后，它們與P的距離相等？

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