Question

一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x 軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x 軸于點A₃；……如此進行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段拋物線C₁₃上，則m =_________．

 

 

Answer 1

【答案】

2.

【解析】

試題分析：把y＝0代入y＝－x(x－3)，計算出點A₁的坐標，通過分析可以知道將C₁到C₃相當于把C1的圖象向右平移了2個0A₁的距離，從而計算出從C₁到C₁₃向右平移的距離，然后根據點的的平移法則，求出在C₁₃圖象上點P的橫坐標在C₁圖象上相應的橫坐標，把相應的橫坐標代入y＝－x(x－3)中計算出縱坐標，根據縱坐標不變，即可求出m的值.

把把y＝0代入y＝－x(x－3)，得：－x(x－3)＝0，解之得：x₁＝0，x₂＝3，

∴點A₁的坐標為（3，0）

∴OA₁＝3，

∴從圖象C₁到圖象C₃向右平移了6個單位，

∴從圖象C₁到圖象C₁₃向右平移了36個單位，

設點P在C₁圖象上對應的點為P₁，

∴點P₁的坐標為（1，m），

把x＝1代入y＝－x(x－3)中，得：y＝－1×(1－3)＝2，

∴m＝2.

故填2.

考點：1二次函數圖象的平移，2點的平移法則，3規律題.