Question

（2012•六合區一模）已知正比例函數y₁=kx（k≠0）和反比例函數y2=

m

x

的圖象都經過點（-2，1）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）試說明當x為何值時，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）分別把（-2，1）代入正比例函數與反比例函數的解析式，求出k和m的值，即可求出答案；
（2）求出兩函數的交點坐標，畫出函數的圖象的草圖，根據圖象和交點坐標求出即可．

解答：（1）解：把（-2，1）代入y₁=kx（k≠0）得：1=-2k，
解得：k=-

1

2

，
∴y₁-

1

2

x；
把（-2，1）代入y₂=

m

x

得：1=

m

-2

，
解得：m=-2，
∴y₂=-

2

x

，
答：正比例函數的表達式是y₁=-

1

2

x，反比例函數的表達式是y₂=-

2

x

； 

（2）解：解方程組

y=- 2 x y=- 1 2 x

得：

x1=2 y1=-1

，

x2=-2 y2=1

，
如圖：
∴當x＜-2或0＜x＜2時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了正比例函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求正比例函數與反比例函數的解析式，解方程組，函數的圖象等知識點，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能力，用了數形結合思想．