Question

【題目】如圖，點E，F在函數y＝（k＞0）的圖象上．直線EF：y＝﹣x+n分別與x軸、y軸交于點A，B．且BE＝AF＝m，過點E作EP⊥y軸于P．已知△0EP的面積為1．則k的值是_____．△OEF的面積是_____（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

【答案】2， ﹣m2．

【解析】

作EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，根據反比例函數的比例系數的幾何意義由△OEP的面積為1易得k＝2，再根據S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD＝S△OEC＝1，所以S△OEF＝S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算．

作EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，如圖，

∵△OEP的面積為1，

∴|k|＝1，

而k＞0，

∴k＝2，

∴反比例函數解析式為y＝，

∵B（0，n），A（n，0），

∴OA＝OB＝n，

∴∠OBA＝∠OAB＝45°

∵BE＝AF＝m，

∴E（m，），F（， m），

∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD＝S△OEC＝1，

∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）（﹣m）＝﹣m2．

故答案為作EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，如圖，

∵△OEP的面積為1，

∴|k|＝1，

而k＞0，

∴k＝2，

∴反比例函數解析式為y＝，

∵B（0，n），A（n，0），

∴OA＝OB＝n，

∴∠OBA＝∠OAB＝45°

∵BE＝AF＝m，

∴E（m，），F（， m），

∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD＝S△OEC＝1，

∴S△OEF＝S梯形ECDF＝（m+）（﹣m）＝﹣m2．

故答案為2，﹣m2．