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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長．

延長AE交DF于G．如圖，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=．

故選D．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，菱形 ABOC 的頂點 O 在坐標原點，邊 BO 在 x 軸的負半軸上，頂點 C的坐標為（﹣3，4），反比例函數 y 的圖象與菱形對角線 AO 交于 D 點，連接 BD，當 BD⊥x 軸時，k的值是（ ）

A.B.C.﹣12D.

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【題目】如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉得到，連接，則線段的長為（ ）

A.4B.C.5D.6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解全校學生對電視節目的喜愛情況（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲），從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖．

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有多少人？并將條形統計圖補充完整；

（2）在扇形統計圖中，“體育”對應的圓心角的度數是？

（3）若該校約有1500名學生，估計全校學生中喜歡娛樂節目的有多少人？

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【題目】如圖，在梯形ABCD中， AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，

tan∠ADC＝2．

（1）求證：DC＝BC；

（2）E是梯形內的一點，F是梯形外的一點，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

（3）在⑵的條件下，當BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°時，求sin∠BFE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為F，CG⊥AE，交弦AE的延長線于點G，且CG＝CF．

（1）求證：CG是⊙O的切線；

（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所圍成的弓形的面積．

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【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D．

(1)求證：△DAC∽△DBA；

(2)過點C作⊙O的切線CE交AD于點E，求證：CE＝AD；

(3)若點F為直徑AB下方半圓的中點，連接CF交AB于點G，且AD＝6，AB＝3，求CG的長．

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【題目】如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】邊長為4的正方形ABCD中，點E是BC邊上的一個動點，連接DE，交AC于點N，過點D作DF⊥DE，交BA的延長線于點F，連接EF，交AC于點M．

（1）判定△DFE的形狀，并說明理由；

（2）設CE=x，△AMF的面積為y，求y與x之間的函數關系式；并求出當x為何值時y有最大值？最大值是多少？

（3）隨著點E在BC邊上運動，NA·MC的值是否會發生變化？若不變，請求出NA·MC的值；若變化，請說明理由．

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