【題目】如圖1,與
都是等腰直角三角形,直角邊
,
在同一條直線上,點
、
分別是斜邊
、
的中點,點
為
的中點,連接
,
,
,
,
.
(1)觀察猜想:
圖1中,與
的數量關系是______,位置關系是______.
(2)探究證明:
將圖1中的繞著點
順時針旋轉
(
),得到圖2,
與
、
分別交于點
、
,請判斷(1)中的結論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展延伸:
把繞點
任意旋轉,若
,
,請直接列式求出
面積的最大值.
【答案】(1),
;(2)結論仍成立,證明見解析;(3)
的面積的最大值
【解析】
(1)延長AE交BD于點H,易證,得
,
,進而得
,結合中位線的性質,得
,
,
,
,進而得
,
;
(2)設交
于
,易證
,得
,
,進而得
,結合中位線的性質,得
,
,
,
,進而得
,
;
(3)易證是等腰直角三角形,
,當
、
、
共線時,
的值最大,進而即可求解.
(1)如圖1,延長AE交BD于點H,
∵和
是等腰直角三角形,
∴,
,
,
∴,
∴,
∴(SAS),
∴,
,
又∵,
∴,
∵點、
、
分別為
、
、
的中點,
∴,
,
,
,
∴,
∴PM⊥AH,
∴.
故答案是:,
;
(2)(1)中的結論仍成立,理由如下:
如圖②中,設交
于
,
∵和
是等腰直角三角形,
∴,
,
,
∴,
∴,
∴(SAS),
∴,
又∵,
∴,
∵點、
、
分別為
、
、
的中點,
∴,
,
,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)由(2)可知是等腰直角三角形,
,
∴當的值最大時,
的值最大,
的面積最大,
∴當、
、
共線時,
的最大值
,
∴,
∴的面積的最大值
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下面各問題中給出的兩個變量x,y,其中y是x的函數的是
① x是正方形的邊長,y是這個正方形的面積;
② x是矩形的一邊長,y是這個矩形的周長;
③ x是一個正數,y是這個正數的平方根;
④ x是一個正數,y是這個正數的算術平方根.
A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校要從甲、乙兩名同學中挑選一人參加創新能力大賽,在最近的五次選拔測試中, 他倆的成績分別如下表,請根據表中數據解答下列問題:
第 1 次 | 第 2 次 | 第 3 次 | 第 4 次 | 第 5 次 | 平均分 | 眾數 | 中位數 | 方差 | |
甲 | 60 分 | 75 分 | 100 分 | 90 分 | 75 分 | 80 分 | 75 分 | 75 分 | 190 |
乙 | 70 分 | 90 分 | 100 分 | 80 分 | 80 分 | 80 分 | 80 分 |
(1)把表格補充完整:
(2)在這五次測試中,成績比較穩定的同學是多少;若將 80 分以上(含 80 分) 的成績視為優秀,則甲、乙兩名同學在這五次測試中的優秀率分別是多少;
(3)歷屆比賽表明,成績達到80分以上(含 80分)就很可能獲獎,成績達到 90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認為選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,
.點
在
上以
的速度由點
向點
運動,同時點
在
上由點
向點
運動,它們運動的時間為
.
(1)如圖①,,
,若點
的運動速度與點
的運動速度相等,當
時,
與
是否全等,請說明理由,并判斷此時線段
和線段
的位置關系;
(2)如圖②,將圖①中的“,
”為改“
”,其他條件不變.設點
的運動速度為
,是否存在實數
,使得
與
全等?若存在,求出相應的
、
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數y=kx+b(k、b為常數,k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數y=(n為常數,且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)記兩函數圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知為等邊三角形,點
為直線
上一動點(點
不與點
、點
重合).連接
,以
為邊向逆時針方向作等邊
,連接
,
(1)如圖1,當點在邊
上時:
①求證:;
②判斷之間的數量關系是 ;
(2)如圖2,當點在邊
的延長線上時,其他條件不變,判斷
之間存在的數量關系,并寫出證明過程;
(3)如圖3,當點在邊
的反向延長線上時,其他條件不變,請直接寫出
之間存在的數量關系為 .
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