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【題目】如圖1,都是等腰直角三角形,直角邊在同一條直線上,點、分別是斜邊、的中點,點的中點,連接,,,

1)觀察猜想:

1中,的數量關系是______,位置關系是______

2)探究證明:

將圖1中的繞著點順時針旋轉),得到圖2,、分別交于點、,請判斷(1)中的結論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

3)拓展延伸:

繞點任意旋轉,若,,請直接列式求出面積的最大值.

【答案】1,;(2)結論仍成立,證明見解析;(3的面積的最大值

【解析】

1)延長AEBD于點H,易證,得,,進而得,結合中位線的性質,得,,,進而得,;

2)設,易證,得,,進而得,結合中位線的性質,得,,進而得;

3)易證是等腰直角三角形,,當、共線時,的值最大,進而即可求解.

1)如圖1,延長AEBD于點H

是等腰直角三角形,

,

,

,

,

SAS),

,

又∵,

∵點、、分別為、、的中點,

,,,

,

PMAH,

故答案是:;

2)(1)中的結論仍成立,理由如下:

如圖②中,設,

是等腰直角三角形,

,,

,

,

SAS),

,

又∵,

,

∵點、、分別為、、的中點,

,,,

,

,

,

;

3)由(2)可知是等腰直角三角形,

∴當的值最大時,的值最大,的面積最大,

∴當、共線時,的最大值,

的面積的最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下面各問題中給出的兩個變量xy,其中yx的函數的是

x是正方形的邊長,y是這個正方形的面積;

x是矩形的一邊長,y是這個矩形的周長;

x是一個正數,y是這個正數的平方根;

x是一個正數,y是這個正數的算術平方根.

A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④

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【題目】在平面真角坐標系中, 、兩點, 若在軸上取一點, 使點到點和點的距離之和最小,則點的坐標是__________

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【題目】在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________。

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【題目】某校要從甲、乙兩名同學中挑選一人參加創新能力大賽,在最近的五次選拔測試中, 他倆的成績分別如下表,請根據表中數據解答下列問題:

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

平均分

眾數

中位數

方差

60 分

75 分

100 分

90 分

75 分

80 分

75 分

75 分

190

70 分

90 分

100 分

80 分

80 分

80 分

80 分

(1)把表格補充完整:

(2)在這五次測試中,成績比較穩定的同學是多少;若將 80 分以上(含 80 分) 的成績視為優秀,則甲、乙兩名同學在這五次測試中的優秀率分別是多少;

(3)歷屆比賽表明,成績達到80分以上(含 80分)就很可能獲獎,成績達到 90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認為選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,.上以的速度由點向點運動,同時點上由點向點運動,它們運動的時間為

1)如圖①,,,若點的運動速度與點的運動速度相等,當時,是否全等,請說明理由,并判斷此時線段和線段的位置關系;

2)如圖②,將圖①中的“,”為改“”,其他條件不變.設點的運動速度為,是否存在實數,使得全等?若存在,求出相應的、的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數y=kx+b(k、b為常數,k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數y=(n為常數,且n0)的圖象在第二象限交于點C.CDx軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式;

(2)記兩函數圖象的另一個交點為E,求CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

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【題目】如圖,在矩形中,,,邊上一點,將沿翻折,點落在點處,當為直角三角形時,________.

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【題目】已知為等邊三角形,點為直線上一動點(不與點、點重合).連接,以為邊向逆時針方向作等邊,連接,

1)如圖1,當點在邊上時:

①求證:;

②判斷之間的數量關系是 ;

2)如圖2,當點在邊的延長線上時,其他條件不變,判斷之間存在的數量關系,并寫出證明過程;

3)如圖3,當點在邊的反向延長線上時,其他條件不變,請直接寫出之間存在的數量關系為

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