Question

【題目】如圖，為直線上一點，，是的平分線，.

（1）圖中小于平角的角的個數是 ；

（2）求的度數；

（3）猜想是否平分，并證明.

Answer 1

【答案】（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．證明見解析.

【解析】

（1）根據角的數法進行解答即可；

（2）根據角平分線的定義得出∠DOA=35°，再利用互補解答即可；

（3）求出∠EOB和∠COE的度數，再利用角平分線的定義解答即可．

（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9個，

（2）∵OD是∠AOC的平分線，∠AOC=70°，

∴∠DOA==35°，

∴∠BOD=180°-35°=145°；

（3）OE平分∠BOC．

證明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分線，

∴∠DOA=∠DOC==35°，

∵∠DOE=90°，

∴∠COE=90°-35°=55°,

∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，

∴∠COE=∠BOE

∴OE平分∠BOC．