Question

【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值．

①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

……

由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　

請你利用上面的結論，再完成下面兩題的計算：

（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1

（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值

Answer 1

【答案】x100﹣1（1） （2）﹣1

【解析】

先根據規律計算：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的結果；

（1）根據規律確定：x﹣1，就是﹣2﹣1，得原式＝（﹣2﹣1），根據公式可得結論；

（2）根據（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根據x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得結論．

（1）由題意得：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，

故答案為：x100﹣1；

（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1，

＝（﹣2﹣1），

＝，

＝；

（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，

∴x4＝1，

則x＝±1，

∵x3+x2+x+1＝0，

∴x＜0，

∴x＝﹣1，

∴x2019＝﹣1．