Question

某工廠2011年1 月的利潤為200萬元.設2011年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標，該廠從2011年1 月底起減產，并投入資金治污，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）.

(1)分別寫出該化工廠治污期間及改造工程完工后y與x之間對應的函數關系式.

(2)治污改造工程順利完工后經過1年，該廠利潤能達到多少萬元？

(3)當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？

【解析】(1) 根據圖象知反比例函數圖象經過（1，200），可求得反比例函數的解析式，從而求得x=5時，y=40，代入改造工程完工后函數解析式y=20x+b，求得改造工程完工后函數解析式

（2）到5月底，治污改造工程順利完工+治污改造工程順利完工后經過1年=該廠最終利潤

(3) 令y=100時，代入求解；令y=100時，代入求解

 

Answer 1

（1）根據圖象，反比例函數圖象經過（1，200），

設反比例函數為y= k/x，

則1/k=200，

解得k=200，

∴反比例函數為y=200/x，

當x=5時，y=40，

設改造工程完工后函數解析式為y=20x+b，

則20×5+b=40，

解得b=-60，

∴改造工程完工后函數解析式為y=20x-60；

 

（2）由題意得x=17，y=20 17-60=280……………………3分

 

（3）對于，令y=100得x=2,；對于，令y=100得x=8；

所以時間為8-2=6個月……………………6分