Question

如圖，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．
（1）求∠EOC的度數；
（2）若平行移動AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AC的過程中，是否存在某種情況，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度數；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵CB∥OA，
∴∠BOA+∠B=180°，
∵∠BOA=80°，
∴∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=（∠BOF+∠FOA）=×80°=40°；
（2）不變．∵CB∥OA，
∴∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠COA=∠FOA，即∠OCB：∠OFB=1：2．
（3）在平行移動AC的過程中，存在∠OEB=∠OCA，且∠OCA=60°．
設∠OCA=α，∠AOC=x，
∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°+x，∠ACO=80°﹣x，
∴α=80°﹣x，40°+x=α，
∴x=20°，α=60°．