Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD的延長線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）已知⊙O的半徑為2，若過點O作OE⊥AD，垂足為E，OE=，求弦AD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AD=2

【解析】

試題分析：連接OT，根據OA=OT得出∠OAT=∠OTA，根據AT為角平分線得出∠OAT=∠CAT，從而得出OT∥AC，根據PQ⊥AC得出切線；根據垂徑定理得出答案．

試題解析：（1）證明：連接OT，如圖1所示： ∵OA=OT， ∴∠OAT=∠OTA， ∵AT平分∠BAD，

∴∠OAT=∠CAT， ∴∠OTA=∠CAT， ∴OT∥AC， ∵PQ⊥AC， ∴PQ⊥OT， ∴PQ是⊙O的切線；

（2）解：如圖2所示： ∵OE⊥AD， ∴AE=DE，∠AEO=90°，

∴AE===1， ∴AD=2AE=2．