Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）．

（1）直接寫出△ABC 的面積為 ；

（2）在圖形中作出△ABC 關于y 軸的對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個頂點的坐標：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；

（3）是否存在一點 P 到 AC、AB 的距離相等，同時到點 A、點 B 的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標出點 P 的位置，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）7.5；（2）作圖見解析，（1，5）、（1，0）、（4，3）；（3）答案見解析．

【解析】

（1）根據三點的坐標作出△ABC，再根據三角形的面積公式求解可得；

（2）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；

（3）根據已知條件知點P為∠CAB平分線與線段AB的垂直平分線的交點，據此作圖可得．

（1）如圖，S△ABC5×3=7.5；

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；

（3）如圖所示，點P即為所求．

∵點P到AC、AB的距離相等，∴點P在∠CAB平分線上．

∵到點A、點B的距離也相等，∴點P在線段AB的垂直平分線上，∴點P為∠CAB平分線與線段AB的垂直平分線的交點．