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已知點A(3,4),B(-2,m)在反比例函數y=
kx
的圖象上,一次函數的圖象與反比例函數圖象交于點A、B.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求△AOB的面積.
分析:(1)先把A(3,4)代入y=
k
x
確定k的值,得到反比例函數的解析式為y=
12
x
;然后把B(-2,m)代入y=
12
x
確定B點坐標,再利用待定系數法確定一次函數的解析式;
(2)設一次函數y=2x-2與y軸的交點為M(0,-2),則S△AOB=S△AOM+S△BOM,然后根據三角形的面積公式進行計算即可.
解答:解:(1)把A(3,4)代入y=
k
x
得,4=
k
3
,解得k=12,
∴反比例函數的解析式為y=
12
x

把B(-2,m)代入y=
12
x
得,m=
12
-2
=-6,
∴B點坐標為(-2,-6),
設一次函數的解析式為y=kx+b,
把A(3,4)和B(-2,-6)代入得,3k+b=4,-2k+b=-6,解得k=2,b=-2,
∴一次函數的解析式為y=2x-2;
(2)如圖,設一次函數y=2x-2與y軸的交點為M(0,-2),
∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=
1
2
×2×3+
1
2
×2×2=5.
點評:本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:解由反比例函數與一次函數的解析式組成的方程組,方程組的解為兩圖象的交點坐標.也考查了利用待定系數法求一次函數的解析式以及三角形的面積公式.
練習冊系列答案
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14、如圖,已知點A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BOC=40°,則∠ABO=
20
度.

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1
2
x2上的三點,線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點B1,B2,B3,延長線段B2A2交線段A1A3于點C.
(1)在圖(1)中,若點A1,A2,A3的橫坐標依次為1,2,3,求線段CA2的長;
(2)若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1,如圖2,點A1,A精英家教網2,A3的橫坐標依次為三個連續整數,其他條件不變,求線段CA2的長.

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24、對于點O、M,點M沿MO的方向運動到O左轉彎繼續運動到N,使OM=ON,且OM⊥ON,這一過程稱為M點關于O點完成一次“左轉彎運動”.正方形ABCD和點P,P點關于A左轉彎運動到P1,P1關于B左轉彎運動到P2,P2關于C左轉彎運動到P3,P3關于D左轉彎運動到P4,P4關于A左轉彎運動到P5,….
(1)請你在圖中用直尺和圓規在圖中確定點P1的位置;
(2)連接P1A、P1B,判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關系?并說明理由.
(3)以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系,并且已知點B在第二象限,A、P兩點的坐標為(0,4)、(1,1),請你推斷:P4、P2009、P2010三點的坐標.

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