Question

【題目】如圖，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCD的三邊DA、AB、BC圍成，隧道最大高度為4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一輛高為4米、寬為2米的集裝箱的汽車要通過隧道，為了使箱頂不碰到隧道頂部，又不違反交通規則（汽車應靠道路右側行駛，不能超過道路中線），汽車的右側必須離開隧道右壁幾米？

Answer 1

【答案】2米.

【解析】

以AB為x軸，其中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則B點坐標為（5，0），E點坐標為（0，4.9），C點坐標為（5，2.4），求得拋物線解析式，進一步利用圖象上的點解答即可．

如圖，建立平面直角坐標系，

由題意知，B點坐標為（5，0），E點坐標為（0，4.9），C點坐標為（5，2.4），

設拋物線解析式為y=ax2+4.9，代入C點

解得a=﹣0.1，

因此拋物線解析式為y=﹣0.1x2+4.9；

當汽車高4米，代入拋物線的解析式y=﹣0.1x2+4.9，

解得x=±3（舍去負值），

∴x=3，

5﹣3=2，

即車右側到中線的水平距離為3米．則汽車的右側離開隧道右壁2米才不至于碰到隧道頂部．

答：汽車的右側離開隧道右壁2米才不至于碰到隧道頂部．